Introducción a los fractales

¿Que es un fractal?

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas.

Veamos un video con ejemplos de la naturaleza



El término fractal fue acuñado por B. B. Mandelbrot en 1977 (en su obra The Fractal Geometry of Nature) para designar ciertos objetos geométricos de estructura irregular. Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:
a) Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).
b) Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).
c) Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.

Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares a cualquier escala de observación.

Veamos como podemos construir un fractal paso a paso, subdividiendo los lados de un triangulo.



Esta es La curva de Koch

Otros ejemplo de fractal es:




La curva de Peano

¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?

En el año 1967 Benoit Mandelbroit publicó en la revista Science el artículo ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?
Si se midiera con tramos de doscientos kilómetros el perímetro obtenido será menor que con tramos de cien o de cincuenta como ilustra la imagen.







Ver articulo completo en Wikipendia

El artículo no asegura que ninguna línea costera o borde geográfico sea realmente fractal lo que sería físicamente imposible. Simplemente declara que la distancia medida de una costa o frontera puede comportarse empíricamente como un fractal a lo largo de un conjunto de escalas de medida.

Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matemáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.


El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el más estudiado.

Juguemos con los fractales

Empecemos con la Curva de Koch, y hagamos algunas interacciones.
Tienes posibilidades de ir haciendo cambios, y observar que pasa cuando iteramos, con este simulador.

Pulsa aquí para comenzar el Simulador de fractales

Arte Fractal

Podemos observar el arte hecho con los fractales, en este video.


También podemos ver el arte en esta exposición de fractales artísticos
(pincha aquí)ARTE FRACTAL

¿Para que sirven los fractales?

Tanto en la geología, como en la Biología y la Ingeniería, se están empleando debido a que pueden describir patrones naturales complejos. Los fractales dan un marco teórico en el desarrollo de simulaciones de fenómenos naturales.

El reto consiste en encontrar los algoritmos fractales que están escondidos detrás de estructuras tridimensionales y naturales mucho más complejos como sucede en meteorología, geología, medicina, economía. Y descubrir la fórmula INTELIGENTE intrínseca y presente en todos ellos.

Gracias a los descubrimientos de la teoría del caos y de la geometría fractal, los científicos han podido comprender cómo sistemas que anteriormente se creían totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles. Una de las contribuciones más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, las técnicas de compresión de imágenes digitales, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas.

Fractal en Wikepedia

Fractal

Aquí tienes el corto articulo de la Wikipedia, que te puede dar una idea más general sobre los fractales.

Y me interesa que veáis el siguiente articulo, donde aparece explicada de una forma más clara la dimensión fractal.
(dimensión fractal)